数字图像处理(六)开操作和闭操作

开操作     开操作简单说就是先腐蚀再膨胀即: A ∘ B = ( A ⊖ B ) ⊕ B A \circ B = (A \ominus B) \oplus B A∘B=(A⊖B)⊕B 开操作一般会平滑物体的轮廓、断开狭窄的狭颈并消除突出物。     开操作具有的性质: (1). A A A ∘ \circ ∘ B B B 是 A A A 的一个子集(子图像)。 (2).如果 C C C 是 D D D 的一个子集，那么 C ∘ B C \circ B C∘B,则 C ∘ B C \circ B C∘B 是 D ∘ B D \circ B D∘B 的一个子集。 (3). ( A ∘ B ) ∘ B = A ∘ B (A \circ B) \circ B = A \circ B (A∘B)∘B=A∘B 第一个说的是经过开操作后，图像变成原来图像的子集了，第二个说的是图像的子集的开操作是父图像开操作的子集，第三个说的是你怎么开操作就等于进行一次开操作。

    开操作的几何解释是用一个"转球" B B B 在 A A A 的内侧边缘进行滚动， B B B 所能到达的 A A A 的边界的最远点。我们可以认为是一种拟合处理，即： A ∘ B = ∪ { ( B ) z ∣ ( B ) z ⊆ A } A \circ B = \cup \{(B)_z|(B)_z \subseteq A\} A∘B=∪{(B)z​∣(B)z​⊆A}下面的图就是经过边缘提取和开闭操作的图 闭操作     闭操作简单说就是先膨胀再腐蚀即: A ∙ B = ( A ⊕ B ) ⊖ B A \bullet B = (A \oplus B) \ominus B A∙B=(A⊕B)⊖B 闭操作也会平滑轮廓的一部分，但和开操作相反的是，它通常会弥合较窄的间断和细长的沟壑。       闭操作具有的性质: (1). A A A ∙ \bullet ∙ B B B 是 A A A 的一个子集(子图像)。 (2).如果 C C C 是 D D D 的一个子集，那么 C ∙ B C \bullet B C∙B,则 C ∙ B C \bullet B C∙B 是 D ∙ B D \bullet B D∙B 的一个子集。 (3). ( A ∙ B ) ∘ B = A ∙ B (A \bullet B) \circ B = A \bullet B (A∙B)∘B=A∙B 第一个说的是经过闭操作后，图像变成原来图像的子集了，第二个说的是图像的子集的闭操作是父图像开操作的子集，第三个说的是你怎么开操作就等于进行一次闭操作。 这里对比上面开操作理解就行！     闭操作的几何解释利用对偶的性质，即和开操作相反就行了！就是 B B B 在 A A A 外边缘滚动。

上面是放大后的图，这是人的指纹，看同一个遍，可能区别不是特别明显，可能是因为结构元的问题，也可能是灰度图像的问题，MATLAB边缘edge和开闭操作后的图像会变成 2 2 2 值图像，本身前面的图像处理就是2值图像。在代码中我用的是先膨胀再腐蚀和先腐蚀再膨胀的用法，并没有用imclose和imopen的函数。就是想对比对比！

上面说到开闭操作的对偶性，其实是和腐蚀和膨胀是一样的。即 ( A ∙ B ) c = ( A c ∘ B ^ ) (A \bullet B)^c = (A^c \circ \hat{B}) (A∙B)c=(Ac∘B^) ( A ∘ B ) c = ( A c ∙ B ^ ) (A \circ B)^c = (A^c \bullet \hat{B}) (A∘B)c=(Ac∙B^) 不过我觉得，考试的话，不可能让你用集合理论去算东西，人手还是不如计算机的，还是实际应用为主，即如何结合这些操作进行实际的处理，即在数字图像处理后面的形态学处理。包括边界提取、凸壳、等等一系列操作。